Which interval is correct on the number line for x² < 9?असमानता x² < 9 के लिए संख्या रेखा पर सही interval कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (−3, 3)(−3, 3)
Since 9 = 3², the inequality x² < 9 becomes x² < 3². For real numbers, this is equivalent to |x| < 3, which means −3 < x < 3. Every number strictly inside this interval has a square less than 9. The endpoints must be excluded: when x = −3 or x = 3, x² = 9, and equality does not satisfy the strict sign <. On a number line, both endpoints are therefore shown with open circles, with the segment between them selected. Values outside the interval have absolute value greater than 3 and square greater than 9. Thus option A, (−3, 3), is correct; option B incorrectly includes both endpoints.क्योंकि 9 = 3², इसलिए x² < 9 को x² < 3² के रूप में लिख सकते हैं। वास्तविक संख्याओं के लिए इसका अर्थ |x| < 3 है, अर्थात −3 < x < 3। इस अंतराल के भीतर आने वाली प्रत्येक संख्या का वर्ग 9 से छोटा होगा। x = −3 और x = 3 पर x² का मान 9 होता है, इसलिए ये दोनों सीमाएँ समाधान में शामिल नहीं होंगी। संख्या रेखा पर −3 और 3 पर खुले बिंदु बनाए जाते हैं तथा उनके बीच का भाग दर्शाया जाता है। इसके बाहर की संख्याओं का परिमाण 3 से अधिक और वर्ग 9 से अधिक होगा। अतः सही अंतराल (−3, 3) है और विकल्प A सही है। विकल्प B में सिरों को अनावश्यक रूप से शामिल किया गया है।
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