Which is the correct number line representation of (-2\le 3x+1<10)?असमानता (-2\le 3x+1<10) का सही संख्या रेखा निरूपण कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ([-1,3))([-1,3))
The direct answer is option A: the interval is [-1,3). Start with -2≤3x+1<10. Subtract 1 from all three parts: -3≤3x<9. Divide all parts by positive 3, so the inequality signs do not change: -1≤x<3. The left endpoint is included because equality is allowed at -1, so it is shown with a closed point or square bracket. The right endpoint is excluded because the sign is <, so it is shown with an open point or round bracket. Option A matches exactly. Option B reverses both endpoint inclusions and is wrong. Option C uses the original bounds -2 and 10 without solving for x. Option D describes outside the interval and also uses incorrect endpoint directions. Exam cue: for a positive divisor, keep the signs; use square brackets for ≤ and round brackets for <.सीधा उत्तर विकल्प A है: अंतराल [-1,3) होगा। असमानता है -2≤3x+1<10। तीनों भागों में 1 घटाने पर -3≤3x<9 मिलता है। अब तीनों भागों को धनात्मक संख्या 3 से भाग दें; इसलिए चिन्ह नहीं पलटेंगे और -1≤x<3 प्राप्त होगा। -1 शामिल है क्योंकि वहां बराबरी की अनुमति है, इसलिए उसका बिंदु बंद और bracket square होगा। 3 शामिल नहीं है क्योंकि वहां < है, इसलिए उसका बिंदु खुला और bracket round होगा। विकल्प A ठीक यही बताता है। विकल्प B ने दोनों सिरों को गलत तरह से शामिल या बाहर किया है। विकल्प C में मूल -2 और 10 रख दिए गए हैं, x के हल में बदले नहीं गए। विकल्प D अंतराल के बाहर का भाग दिखाता है, इसलिए गलत है। परीक्षा संकेत: धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह वही रहता है; ≤ के लिए बंद और < के लिए खुला सिरा रखें।
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