What is the result of ((-\infty,5]\cap(2,\infty)) on a number line?संख्या रेखा पर ((-\infty,5]\cap(2,\infty)) का परिणाम क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((2,5])((2,5])
The intersection of two sets contains only the numbers that belong to both sets. The interval \((-\infty,5]\) contains every number less than or equal to 5. The interval \((2,\infty)\) contains every number greater than 2, but it does not contain 2 itself. We therefore keep only the overlap of these conditions.
A number in the intersection must satisfy \(x>2\) and \(x\le5\). Thus all numbers between 2 and 5 are included, 2 is excluded, and 5 is included. In interval notation this is \((2,5]\), represented by an open circle at 2 and a closed circle at 5 with shading between them. Hence option A is correct.दो समुच्चयों का प्रतिच्छेद उन संख्याओं का समूह होता है जो दोनों समुच्चयों में एक साथ हों। \((-\infty,5]\) में 5 से छोटी या उसके बराबर सभी संख्याएँ आती हैं। \((2,\infty)\) में 2 से बड़ी संख्याएँ आती हैं, लेकिन 2 स्वयं शामिल नहीं है। इसलिए दोनों शर्तों का साझा भाग लेना होगा।
प्रतिच्छेद में \(x>2\) और \(x\le5\) दोनों सत्य होने चाहिए। इसलिए 2 बाहर रहेगा, 5 अंदर रहेगा और इनके बीच की सभी संख्याएँ शामिल होंगी। अंतराल संकेत में परिणाम \((2,5]\) है। संख्या रेखा पर 2 पर खाली और 5 पर भरा वृत्त बनेगा। इसलिए विकल्प A सही है।
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