If (x\in\mathbb{Z}) and (-2<x\le 2), which points will be filled on the number line?यदि (x\in\mathbb{Z}) और (-2<x\le 2), तो संख्या रेखा पर कौन से बिंदु भरेंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-1,0,1,2)(-1,0,1,2)
The direct answer is option B: \(-1,0,1,2\). The condition \(x\in\mathbb Z\) means x must be an integer, so we list only whole numbers, including negative whole numbers, zero, and positive whole numbers. The inequality is \(-2<x\le2\). Because the left sign is strict, -2 is excluded. Because the right sign includes equality, 2 is included. The integers strictly greater than -2 and up to 2 are therefore \(-1,0,1,2\). Option A incorrectly includes -2. Option B lists exactly all allowed integers. Option C incorrectly omits 2, even though \(x=2\) satisfies the inequality. Option D incorrectly omits -1 and 0, both of which satisfy it. On a number line for integers, mark separate points rather than shading every real number. Memory trick: strict left boundary removes -2; inclusive right boundary keeps 2.सीधा उत्तर विकल्प B है: \(-1,0,1,2\)। \(x\in\mathbb Z\) का अर्थ है कि x केवल पूर्णांक हो सकता है; दशमलव या भिन्न संख्याएँ नहीं। दी गई असमता \(-2<x\le2\) है। बाईं ओर का कठोर चिह्न बताता है कि -2 शामिल नहीं है। दाईं ओर बराबर वाला चिह्न बताता है कि 2 शामिल है। इसलिए -2 से बड़ी और 2 तक की पूर्णांक संख्याएँ \(-1,0,1,2\) हैं। विकल्प A में -2 को गलत रूप से शामिल किया गया है। विकल्प B सभी अनुमत पूर्णांकों को ठीक-ठीक देता है। विकल्प C में 2 छूट गया है, जबकि \(2\le2\) सही है। विकल्प D में -1 और 0 छूट गए हैं, जबकि दोनों -2 से बड़े हैं और शर्त पूरी करते हैं। पूर्णांक शर्त होने पर संख्या रेखा पर अलग-अलग बिंदु बनाए जाते हैं, पूरा छायांकित अंतराल नहीं। स्मृति-सूत्र: बाईं ओर खुला सिरा -2 हटाता है, दाईं ओर बंद सिरा 2 रखता है।
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