Which is the correct number-line representation of |x| ≥ 4?संख्या रेखा पर |x| ≥ 4 का सही निरूपण कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (−∞, −4] ∪ [4, ∞)(−∞, −4] ∪ [4, ∞)
The governing concept is the distance meaning of absolute value together with a union of two intervals. The inequality |x| ≥ 4 says that x is at least 4 units from zero. Hence x ≤ −4 or x ≥ 4. The word “or” requires a union: (−∞, −4] ∪ [4, ∞). The endpoints −4 and 4 are included because the sign is ≥, so square brackets are required at both finite endpoints. Therefore, option C is correct. Option A is the central interval and represents distance at most 4; option B excludes the endpoints and represents distance less than 4; option D incorrectly omits the separate right-side condition and includes values between −4 and 4.यहाँ मुख्य अवधारणा निरपेक्ष मान की दूरी तथा दो अलग-अलग अंतरालों के संघ की है। |x| ≥ 4 का अर्थ है कि x की 0 से दूरी कम से कम 4 इकाई हो। इसलिए x ≤ −4 या x ≥ 4 होगा। “या” के कारण दोनों बाहरी भागों का संघ लेना आवश्यक है: (−∞, −4] ∪ [4, ∞)। ≥ चिन्ह होने से −4 और 4 दोनों शामिल हैं, इसलिए इन दोनों सिरों पर वर्ग कोष्ठक लगेंगे। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A बीच का भाग देता है और दूरी अधिकतम 4 बताता है; B सिरों को हटाकर दूरी 4 से कम दर्शाता है; जबकि D बाएँ बाहरी भाग को छोड़ देता है और बीच के अनुचित मान भी शामिल कर लेता है।
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