What is the number line representation of the interval ([2,2])?अंतराल ([2,2]) का संख्या रेखा पर निरूपण क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Only a closed point at (2)केवल (2) पर भरा बिंदु
The direct answer is option B: only a closed point at 2. The interval \([2,2]\) starts at 2 and ends at 2, and both square brackets say that the endpoint is included. There is no space between the endpoints because they are the same number. Therefore the set contains exactly one real number: 2. On the number line, represent it by one filled or closed dot at 2. Option A, no point, is wrong because 2 is included. Option B is correct because it shows exactly the single member of the interval. Option C, a ray to the right, represents something like \([2,\infty)\), containing numbers greater than 2, not just 2. Option D, a ray to the left, represents a set containing numbers less than 2, also not correct. The notation \([a,a]\) always reduces to the singleton set \(\{a\}\). Exam cue: equal closed endpoints mean one filled point; equal open endpoints would mean an empty set.सीधा उत्तर विकल्प B है: 2 पर केवल एक भरा हुआ बिंदु। अंतराल \([2,2]\) में आरंभ और अंत दोनों 2 हैं, और दोनों वर्ग कोष्ठक बताते हैं कि 2 शामिल है। क्योंकि दोनों सीमाएँ समान हैं, उनके बीच कोई लंबाई या अन्य संख्या नहीं है। इसलिए इस समुच्चय में केवल एक वास्तविक संख्या, 2, है। संख्या रेखा पर 2 पर एक भरा हुआ या बंद बिंदु बनाना चाहिए। विकल्प A, कोई बिंदु नहीं, गलत है क्योंकि 2 शामिल है। विकल्प B सही है क्योंकि वह ठीक उसी एक संख्या को दिखाता है। विकल्प C में 2 से दाईं ओर किरण होगी, जिसमें 2 से बड़ी संख्याएँ भी आती हैं; वह केवल 2 नहीं है। विकल्प D में 2 से बाईं ओर की संख्याएँ आती हैं, इसलिए वह भी गलत है। सामान्य नियम है कि \([a,a]\) का अर्थ केवल \(\{a\}\) होता है। परीक्षा संकेत: समान बंद सीमाएँ एक भरा बिंदु देती हैं; समान खुली सीमाएँ खाली समुच्चय देती हैं।
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