How will the solution of 3x − 2 ≥ 7 appear on a number line?असमानता 3x − 2 ≥ 7 का हल संख्या रेखा पर कैसे दर्शाया जाएगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≥ 3; a closed circle at 3 and shading to the rightx ≥ 3; a closed circle at 3 and shading to the right
Solve the inequality step by step: 3x − 2 ≥ 7. Adding 2 to both sides gives 3x ≥ 9. Dividing by the positive number 3 preserves the inequality sign, so x ≥ 3. Because equality is included, the value 3 belongs to the solution set and is represented by a closed circle. Values greater than 3 also satisfy the inequality, so the ray is shaded to the right. Therefore option A is correct. An open circle would incorrectly exclude 3, and shading left would represent values less than 3. The inequality sign would reverse only if we multiplied or divided by a negative number, which does not occur here.असमानता को क्रमशः हल करें: 3x − 2 ≥ 7। दोनों पक्षों में 2 जोड़ने पर 3x ≥ 9 प्राप्त होता है। अब दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 3 से भाग देने पर x ≥ 3 मिलता है। धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। चूँकि ≥ में बराबरी शामिल है, इसलिए x = 3 भी हल है और 3 पर बंद या भरा हुआ गोला बनाया जाएगा। 3 से बड़ी सभी संख्याएँ भी हल हैं, इसलिए संख्या रेखा पर छायांकन दाईं ओर होगा। अतः विकल्प A सही है। खुला गोला 3 को गलत रूप से बाहर कर देगा, जबकि बाईं ओर छायांकन x ≤ 3 जैसी स्थिति दर्शाएगा। चिह्न तभी उलटता जब ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग किया जाता।
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