Which number-line representation is correct for −4 ≤ x < 2?असमानता −4 ≤ x < 2 के लिए संख्या रेखा पर कौन-सा निरूपण सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Closed circle at −4 and open circle at 2Closed circle at −4 and open circle at 2
The endpoint symbols in an inequality determine whether the endpoint belongs to the solution set. The symbol ≤ includes equality, so x = −4 is allowed and −4 must be shown by a closed, filled circle. The symbol < excludes equality, so x = 2 is not allowed and 2 must be shown by an open, unfilled circle. Every value between −4 and 2 is included, so the interval is [−4, 2), with the segment between the endpoints shaded. Therefore option B is correct. Option A reverses the meanings of the two signs, option C excludes both endpoints, and option D includes both endpoints. The governing idea is closed for inclusive and open for strict inequalities.असमानता में ≤ या < का चिह्न यह बताता है कि संबंधित अंतिम बिंदु हल-समुच्चय में शामिल है या नहीं। ≤ में बराबरी भी शामिल होती है, इसलिए x = −4 मान्य है और −4 पर भरा हुआ या बंद गोला बनाया जाएगा। < में बराबरी शामिल नहीं होती, इसलिए x = 2 मान्य नहीं है और 2 पर खाली या खुला गोला बनाया जाएगा। −4 और 2 के बीच की सभी संख्याएँ हल हैं, इसलिए अंतराल [−4, 2) होगा और दोनों बिंदुओं के बीच का भाग दर्शाया जाएगा। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A सिरों के चिह्न उलट देता है, विकल्प C दोनों सिरों को बाहर कर देता है और विकल्प D दोनों को शामिल कर देता है।
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