If x is a real number and x ∉ [-4,2), which interval is correct on the number line?यदि x एक वास्तविक संख्या है और x ∉ [-4,2), तो संख्या रेखा पर सही अंतराल कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-∞,-4) ∪ [2,∞)(-∞,-4) ∪ [2,∞)
The governing concept is the complement of an interval in the set of real numbers. In [-4,2), the point -4 is included because of the closed bracket, while 2 is excluded because of the open parenthesis. The complement must contain all real numbers outside this interval. Numbers less than -4 are included, but -4 itself is not, giving (-∞,-4). Numbers greater than or equal to 2 are included, because 2 was excluded from the original interval, giving [2,∞). Therefore the complement is (-∞,-4) ∪ [2,∞), so option B is correct. Option A reverses both endpoint memberships, C gives the original interval, and D wrongly excludes 2.यह प्रश्न वास्तविक संख्याओं में किसी अंतराल के पूरक पर आधारित है। [-4,2) में -4 बंद वर्ग कोष्ठक के कारण शामिल है, जबकि 2 खुले कोष्ठक के कारण शामिल नहीं है। पूरक में इस अंतराल के बाहर की सभी वास्तविक संख्याएँ आएँगी। -4 से छोटी संख्याएँ शामिल होंगी, लेकिन -4 स्वयं नहीं, इसलिए पहला भाग (-∞,-4) होगा। दूसरी ओर 2 मूल अंतराल में नहीं था, इसलिए पूरक में 2 सहित उससे बड़ी सभी संख्याएँ आएँगी; दूसरा भाग [2,∞) होगा। अतः सही पूरक (-∞,-4) ∪ [2,∞) है और विकल्प B सही है। A दोनों सीमाओं को उलट देता है, C मूल अंतराल है और D में 2 गलत रूप से बाहर है।
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