If a number line has an open endpoint at a and a closed endpoint at b, where a < b, which interval is correct?यदि संख्या रेखा पर a पर खुला सिरा और b पर बंद सिरा है तथा a < b, तो कौन-सा अंतराल सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a,b](a,b]
Interval notation records whether each endpoint belongs to the represented set. A round parenthesis means the endpoint is open and excluded, whereas a square bracket means the endpoint is closed and included. Since a is marked open, the interval contains numbers greater than a but not a itself. Since b is marked closed, b is included, so the upper condition is less than or equal to b. Combining these conditions gives a < x ≤ b, written as (a,b]. Hence option B is correct. Option A includes both endpoints and is wrong at a; option C includes a but excludes b; option D excludes both endpoints. The order a < b ensures this is a valid nonempty interval.अंतराल संकेत यह बताता है कि सीमा-बिंदु समुच्चय में शामिल हैं या नहीं। गोल कोष्ठक खुला सिरा दर्शाता है, इसलिए संबंधित सीमा-बिंदु शामिल नहीं होता। वर्ग कोष्ठक बंद सिरा दर्शाता है, इसलिए संबंधित सीमा-बिंदु शामिल होता है। यहाँ a पर खुला सिरा है, इसलिए a बाहर रहेगा और x > a होगा। b पर बंद सिरा है, इसलिए b शामिल रहेगा और x ≤ b होगा। दोनों शर्तों को मिलाने पर a < x ≤ b मिलता है, जिसका अंतराल रूप (a,b] है। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में a अनावश्यक रूप से शामिल है, C में b बाहर है और D दोनों सिरों को बाहर कर देता है।
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