What does the interval (-∞,1] ∩ [1,∞) represent on the number line?अंतराल (-∞,1] ∩ [1,∞) संख्या रेखा पर क्या दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: {1}{1}
The governing concept is intersection, which consists only of numbers common to both sets. The interval (-∞,1] contains every real number less than or equal to 1, so it includes 1. The interval [1,∞) contains every real number greater than or equal to 1, and it also includes 1. A number smaller than 1 fails to belong to the second interval, while a number greater than 1 fails to belong to the first. Consequently, the only common number is 1. The intersection is therefore the singleton set {1}, represented by one closed point at 1 on the number line. Option A is correct; the other choices either include too many points or incorrectly claim that no point is common.मुख्य अवधारणा अंतरालों का प्रतिच्छेद है, जिसमें केवल वे संख्याएँ आती हैं जो दोनों अंतरालों में समान रूप से शामिल हों। (-∞,1] में 1 सहित उससे छोटी सभी वास्तविक संख्याएँ आती हैं। [1,∞) में 1 सहित उससे बड़ी सभी वास्तविक संख्याएँ आती हैं। 1 से छोटी कोई संख्या दूसरे अंतराल में नहीं है, और 1 से बड़ी कोई संख्या पहले अंतराल में नहीं है। इसलिए दोनों अंतरालों में सामान्य रूप से आने वाली एकमात्र संख्या 1 है। अतः प्रतिच्छेद {1} होगा, जिसे संख्या रेखा पर 1 पर एक भरे हुए बिंदु से दिखाया जाता है। इसलिए विकल्प A सही है; B बहुत अधिक संख्याएँ लेता है, C गलत रूप से रिक्त समुच्चय बताता है और D में 1 छूट जाता है।
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