What is the result of x∈(-2,6)∩[1,8] on the number line?संख्या रेखा पर x∈(-2,6)∩[1,8] का परिणाम क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [1,6)[1,6)
The governing concept is intersection of intervals: an intersection contains only the real numbers that belong to both given sets. The first interval, (-2,6), contains numbers greater than -2 and less than 6; it excludes both endpoints. The second interval, [1,8], contains numbers from 1 through 8 and includes both endpoints. The common region begins at 1, because 1 belongs to both intervals, so the left endpoint is closed. It ends at 6, but 6 is excluded by (-2,6), so the right endpoint is open. Therefore the intersection is [1,6), which is option A. Option B reverses the endpoint inclusion, option C incorrectly excludes 1, and option D represents a union-like broad range rather than the common part.यह प्रश्न अंतरालों के प्रतिच्छेद की अवधारणा पर आधारित है। प्रतिच्छेद में केवल वे संख्याएँ आती हैं जो दोनों दिए गए समुच्चयों में समान रूप से उपस्थित हों। पहले अंतराल (-2,6) में -2 से बड़ी और 6 से छोटी संख्याएँ हैं; दोनों सिरों को नहीं लिया गया है। दूसरे अंतराल [1,8] में 1 से 8 तक की संख्याएँ हैं और दोनों सिरे शामिल हैं। सामान्य भाग 1 से शुरू होता है, क्योंकि 1 दोनों अंतरालों में है, इसलिए 1 पर बंद कोष्ठक होगा। 6 शामिल नहीं हो सकता, क्योंकि पहले अंतराल में 6 बाहर है; इसलिए वहाँ खुला कोष्ठक होगा। अतः उत्तर [1,6) अर्थात विकल्प A है। विकल्प B सिरों की स्थिति बदलता है, विकल्प C अनावश्यक रूप से 1 को हटाता है और विकल्प D प्रतिच्छेद के बजाय बहुत बड़ा क्षेत्र दिखाता है।
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