If the number line has open circles at (2) and (9) with shading between them, which statement is correct?यदि संख्या रेखा पर (2) पर खाली वृत्त और (9) पर खाली वृत्त है तथा बीच में छायांकन है, तो कौन सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Both (2) and (9) are not included(2) और (9) दोनों शामिल नहीं हैं
An open circle means that the endpoint itself is not part of the solution. Shading between two endpoints means that all numbers strictly between them satisfy the condition. Therefore the represented interval is \((2,9)\), not including either 2 or 9. Hence option C is correct. If the circles were filled or closed, the corresponding endpoints would be included.
To read the number line, first inspect the circles and then inspect the shaded region. Both circles are open, so neither boundary belongs to the set. The shading lies only between the two points, so values such as 3, 5, and 8 are included, while 2 and 9 are excluded. This is exactly the meaning of “both endpoints are not included.”खाली वृत्त बताता है कि उस सीमा-बिंदु को हल में शामिल नहीं किया गया है। दोनों बिंदुओं के बीच का छायांकित भाग बताता है कि उनके बीच की सभी संख्याएँ समाधान हैं। इसलिए निरूपित अंतराल \((2,9)\) है और 2 तथा 9 दोनों इसमें शामिल नहीं हैं। अतः विकल्प C सही है। भरे हुए वृत्त होते तो संबंधित सीमा शामिल होती।
संख्या रेखा पढ़ते समय पहले वृत्तों का प्रकार और फिर छायांकन की दिशा देखें। दोनों वृत्त खाली हैं, इसलिए कोई भी अंतिम बिंदु समाधान का भाग नहीं है। बीच का भाग छायांकित होने से 3, 5 और 8 जैसी संख्याएँ शामिल हैं, लेकिन 2 और 9 नहीं। यही दोनों सिरों के बाहर होने का अर्थ है।
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