What is the simplified form of x ∈ [-8,-2] ∪ (-2,5) on the number line?संख्या रेखा पर x ∈ [-8,-2] ∪ (-2,5) का सरल रूप कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [-8,5)[-8,5)
The governing concept is the union of intervals: it contains every number belonging to at least one of the given intervals. The first interval includes all numbers from -8 through -2, including both endpoints. The second interval contains numbers strictly greater than -2 and less than 5, so -2 is excluded there but is already included by the first interval. Thus there is no gap at -2. The left endpoint -8 remains included, while 5 remains excluded because the second interval has an open right endpoint. Therefore the union is [-8,5), which is option A. Options B and D incorrectly exclude -8, while option C incorrectly includes 5.यहाँ मुख्य अवधारणा अंतरालों का संघ है। संघ में वे सभी संख्याएँ आती हैं जो कम-से-कम किसी एक अंतराल में शामिल हों। पहले अंतराल [-8,-2] में -8 और -2 दोनों शामिल हैं। दूसरे अंतराल (-2,5) में -2 से बड़ी और 5 से छोटी संख्याएँ आती हैं। यद्यपि दूसरे अंतराल में -2 खुला है, फिर भी वह पहले अंतराल में शामिल है, इसलिए -2 पर कोई खाली स्थान नहीं बनेगा। -8 शामिल रहेगा और 5 शामिल नहीं होगा, क्योंकि 5 पर खुला सिरा है। अतः पूरा अंतराल [-8,5) है और विकल्प A सही है। विकल्प B तथा D में -8 गलत रूप से बाहर है, जबकि C में 5 गलत रूप से शामिल है।
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