What is the correct number line interval for (-1\le \frac{x+2}{4}\le 3)?असमानता (-1\le \frac{x+2}{4}\le 3) का सही संख्या रेखा अंतराल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ([-6,10])([-6,10])
The direct answer is option A: \([-6,10]\). Begin with \(-1\le\frac{x+2}{4}\le3\). Because 4 is positive, multiplying all three parts by 4 does not reverse either inequality: \(-4\le x+2\le12\). Subtract 2 throughout: \(-6\le x\le10\). Both original inequalities were non-strict, so both endpoints remain included. Therefore the interval is \([-6,10]\). Option A is correct and uses square brackets at both ends. Option B, \((-6,10)\), wrongly excludes both endpoints. Option C, \([-2,12]\), results from forgetting that 2 must be subtracted after clearing the denominator. Option D has the same incorrect endpoints and also excludes them. The positive multiplier 4 is important; a negative multiplier would reverse inequality signs. Exam cue: solve a compound inequality in the same order on all three parts, then choose brackets from inclusion.सीधा उत्तर विकल्प A है: \([-6,10]\)। असमता से शुरू करें: \(-1\le\frac{x+2}{4}\le3\)। 4 धनात्मक है, इसलिए तीनों भागों को 4 से गुणा करने पर चिह्न नहीं बदलेंगे: \(-4\le x+2\le12\)। अब तीनों भागों से 2 घटाएँ: \(-6\le x\le10\)। मूल असमता में दोनों सिरों पर बराबर का चिह्न था, इसलिए दोनों सीमाएँ शामिल रहेंगी। इस कारण अंतराल \([-6,10]\) है। विकल्प A सही है और दोनों सिरों पर वर्ग कोष्ठक लगाता है। विकल्प B दोनों सिरों को गलत रूप से बाहर करता है। विकल्प C में 2 घटाना भूलने से \([-2,12]\) आया है। विकल्प D में सिरों के मान भी गलत हैं और दोनों को बाहर भी कर दिया गया है। धनात्मक संख्या से गुणा करने पर चिह्न नहीं बदलता; ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर दिशा बदलती है। परीक्षा संकेत: संयुक्त असमता में हर क्रिया तीनों भागों पर करें।
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