If \(x\in(1,5]\cup[5,9)\), what is the simplified interval on the number line?यदि \(x\in(1,5]\cup[5,9)\), तो संख्या रेखा पर सरल अंतराल कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((1,9)\)\((1,9)\)
In \((1,5]\), 1 is excluded and 5 is included; in \([5,9)\), 5 is included and 9 is excluded. Since the intervals meet at 5, their union contains every number between 1 and 9, but excludes both endpoints. Hence, the simplified interval is \((1,9)\). \([1,9)\) is incorrect because it includes 1. Exam tip: For a union, check carefully whether adjoining intervals share or include the joining point.अंतराल \((1,5]\) में 1 शामिल नहीं है और 5 शामिल है, जबकि \([5,9)\) में 5 शामिल है और 9 शामिल नहीं है। दोनों अंतराल 5 पर मिलते हैं, इसलिए इनके संघ में 1 से 9 के बीच की प्रत्येक संख्या आती है, पर 1 और 9 नहीं आते। अतः सरल अंतराल \((1,9)\) है। \([1,9)\) गलत है क्योंकि इसमें 1 शामिल हो जाता है। परीक्षा टिप: संघ में जुड़े हुए अंतरालों के साझा या स्पर्श बिंदु को ध्यान से जाँचें।
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