Which interval shows 6 - 4x ≥ -10 on the number line?असमता 6 − 4x ≥ −10 को संख्या रेखा पर कौन-सा अंतराल दिखाएगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (−∞, 4](−∞, 4]
The governing concept is solving a linear inequality and reversing its sign when dividing by a negative number. Start with 6 - 4x ≥ -10. Subtract 6 from both sides to obtain -4x ≥ -16. Dividing by -4 reverses the inequality from ≥ to ≤, giving x ≤ 4. The equality sign means 4 is included, so the endpoint is represented by a closed bracket or a filled point. Every number smaller than 4 is included, which gives the interval (-∞, 4]. Therefore option B is correct. Option A excludes the allowed endpoint 4. Options C and D shade values to the right and reflect either a sign-reversal mistake or incorrect direction. The result can also be checked by substituting a value such as x=0.मुख्य नियम यह है कि किसी असमता को ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमता का चिह्न उलट जाता है। दी गई असमता 6 - 4x ≥ -10 में दोनों पक्षों से 6 घटाने पर -4x ≥ -16 मिलता है। अब दोनों पक्षों को -4 से भाग देने पर ≥ का चिह्न ≤ हो जाता है, इसलिए x ≤ 4। बराबरी शामिल होने के कारण 4 भी हल-समुच्चय में रहेगा और संख्या रेखा पर 4 पर बंद बिंदु बनेगा। 4 से छोटे सभी मान लिए जाएंगे, इसलिए सही अंतराल (-∞, 4] है। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A में 4 को गलत रूप से बाहर रखा गया है। C और D में दाईं ओर के मान लिए गए हैं, जो चिह्न उलटने या दिशा समझने की गलती है।
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