Which is the correct interval for \(\frac{2x+1}{5}<3\)?असमानता \(\frac{2x+1}{5}<3\) का सही अंतराल कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(( -\infty,7)\)\(( -\infty,7)\)
In \(\frac{2x+1}{5}<3\), 5 is positive, so multiplying both sides by 5 does not reverse the inequality: \(2x+1<15\). Thus, \(2x<14\), giving \(x<7\). Since the inequality is strict, 7 is not included; the correct interval is \(( -\infty,7)\). The interval \(( -\infty,7]\) is incorrect because it includes 7. Exam tip: use a round bracket for \(<\) or \(>\), and a square bracket for \(\leq\) or \(\geq\).\(\frac{2x+1}{5}<3\) में 5 धनात्मक है, इसलिए दोनों पक्षों को 5 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(2x+1<15\)। अतः \(2x<14\), इसलिए \(x<7\)। क्योंकि असमानता कठोर है, \(7\) इसमें शामिल नहीं होगा; सही अंतराल \(( -\infty,7)\) है। \(( -\infty,7]\) गलत है क्योंकि उसमें \(7\) भी शामिल है। परीक्षा टिप: \(<\) या \(>\) के लिए खुले कोष्ठक और \(\leq\) या \(\geq\) के लिए बंद कोष्ठक लगते हैं।
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