Which interval form represents (x\le -2) or (x>4) on the number line?संख्या रेखा पर (x\le -2) या (x>4) का अंतराल रूप कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((-\infty,-2]\cup(4,\infty))((-\infty,-2]\cup(4,\infty))
The direct answer is option A, (-∞,-2]∪(4,∞). The word ‘or’ means that either separate condition may be true, so the solution sets are joined with union, ∪. First, x≤-2 includes -2 because equality is allowed; its interval is (-∞,-2]. Second, x>4 excludes 4 because the inequality is strict; its interval is (4,∞). Option A correctly combines both parts. Option B excludes -2 and includes 4, reversing both endpoint rules. Option C, [-2,4], contains the middle section and does not represent either outer condition. Option D, (-2,4), also shows only the middle section and excludes both endpoints, so it is incorrect. On the number line, place a filled dot at -2 and shade left; place an open circle at 4 and shade right. Memory cue: ‘or’ usually creates separate regions joined by ∪.सीधा उत्तर विकल्प A, (-∞,-2]∪(4,∞) है। ‘या’ का अर्थ है कि दोनों में से कोई भी शर्त सही हो सकती है, इसलिए अलग-अलग समाधान भागों को union चिन्ह ∪ से जोड़ते हैं। पहला भाग x≤-2 है; इसमें -2 शामिल है, क्योंकि बराबरी की अनुमति है, इसलिए अंतराल (-∞,-2] होगा। दूसरा भाग x>4 है; इसमें 4 शामिल नहीं है, क्योंकि चिन्ह strict है, इसलिए अंतराल (4,∞) होगा। विकल्प A दोनों भागों और सीमाओं को सही दिखाता है। विकल्प B -2 को बाहर और 4 को अंदर रखता है, इसलिए दोनों endpoint नियम उलट देता है। विकल्प C, [-2,4], बीच का भाग दिखाता है और बाहरी क्षेत्रों को नहीं। विकल्प D, (-2,4), भी केवल बीच का भाग दिखाता है और दोनों सिरों को बाहर करता है। संख्या रेखा पर -2 पर भरा बिंदु लगाकर बाईं ओर छायांकन करें तथा 4 पर खाली वृत्त लगाकर दाईं ओर छायांकन करें। याद रखें: ‘या’ अक्सर ∪ द्वारा जुड़े अलग-अलग भाग बनाता है।
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