Which inequality form correctly represents ([-4,3)) on the number line?संख्या रेखा पर ([ -4,3 )) का सही असमता रूप कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-4\le x<3)(-4\le x<3)
The direct answer is option B: \(-4\le x<3\). In interval notation, a square bracket means the endpoint is included, while a round parenthesis means it is excluded. The interval \([-4,3)\) therefore includes \(-4\) but does not include 3. Translating this into inequalities gives \(-4\le x<3\). Option A, \(-4<x<3\), excludes \(-4\), so it does not match the square bracket. Option B includes \(-4\) with \(\le\) and excludes 3 with \(<\), exactly matching the notation. Option C, \(-4<x\le3\), reverses both endpoint conditions. Option D, \(-4\le x\le3\), wrongly includes 3. To check the meaning, test the endpoints: \(x=-4\) belongs, but \(x=3\) does not. Memory cue: read the left bracket first and the right bracket second; square means included, round means excluded.सीधा उत्तर विकल्प B है: \(-4\le x<3\)। अंतराल संकेत में वर्ग कोष्ठक बताता है कि सिरा शामिल है, जबकि गोल कोष्ठक बताता है कि सिरा शामिल नहीं है। \([-4,3)\) में \(-4\) शामिल है, लेकिन 3 शामिल नहीं है। इसलिए इसका असमता रूप \(-4\le x<3\) होगा। विकल्प A \(-4<x<3\) में \(-4\) को बाहर कर दिया गया है, इसलिए यह गलत है। विकल्प B में \(-4\) के साथ \(\le\) और 3 के साथ \(<\) है; यह दोनों कोष्ठकों का सही अर्थ है। विकल्प C दोनों सिरों की स्थिति उलट देता है। विकल्प D 3 को भी शामिल करता है, जबकि दायाँ कोष्ठक गोल है। जाँच के लिए सिरों को रखें: \(x=-4\) स्वीकार्य है, लेकिन \(x=3\) स्वीकार्य नहीं है। याद रखें: बायाँ कोष्ठक पहले और दायाँ कोष्ठक बाद में पढ़ें; वर्ग का अर्थ शामिल और गोल का अर्थ बाहर है।
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