If the number line is shaded between -1 and 6, with -1 open and 6 closed, which inequality is correct?यदि संख्या रेखा पर −1 और 6 के बीच छायांकन है तथा −1 खुला और 6 बंद है, तो सही असमता कौन-सी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −1 < x ≤ 6−1 < x ≤ 6
A number-line endpoint carries inclusion information. An open circle at −1 means that −1 is excluded, so the inequality must be strict there: x > −1. A closed circle at 6 means that 6 is included, so the inequality must use x ≤ 6. Combining the two conditions gives −1 < x ≤ 6, represented by the interval (−1, 6]. Therefore option C is correct. Option B incorrectly excludes 6, option A incorrectly includes −1 and excludes 6, and option D incorrectly includes both endpoints. The direction of shading between the endpoints confirms that all values in this bounded interval are intended.संख्या रेखा पर खुले और बंद सिरों का विशेष अर्थ होता है। −1 पर खुला वृत्त बताता है कि −1 शामिल नहीं है, इसलिए वहाँ कठोर असमता x > −1 होगी। 6 पर बंद वृत्त बताता है कि 6 शामिल है, इसलिए वहाँ x ≤ 6 लिखा जाएगा। दोनों शर्तों को मिलाने पर −1 < x ≤ 6 प्राप्त होता है, जिसका अंतराल रूप (−1, 6] है। अतः विकल्प C सही है। विकल्प B में 6 को गलत रूप से बाहर रखा गया है, विकल्प A में −1 को शामिल करके 6 को बाहर रखा गया है, जबकि विकल्प D दोनों सिरों को शामिल करता है। खुले और बंद सिरों को पहचानना संख्या रेखा से असमता लिखने का मुख्य नियम है।
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