How will (4-3x\le 10) be shown on the number line?(4-3x\le 10) को संख्या रेखा पर कैसे दिखाएँगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ([-2,\infty))([-2,\infty))
The direct answer is option A, [-2,∞). Solve step by step: 4-3x≤10. Subtract 4 from both sides to get -3x≤6. Now divide by -3. When an inequality is divided by a negative number, its sign reverses, so x≥-2. The solution includes -2 and all larger numbers, which is written [-2,∞). Option A is correct because the square bracket includes -2 and the interval extends rightward. Option B, (-∞,-2], represents x≤-2, the opposite direction. Option C, (-2,∞), points right but excludes -2, which is wrong because equality is allowed. Option D, (-∞,-2), points left and excludes -2, so it is doubly incorrect. On the number line, use a filled dot at -2 and shade right. The key mistake is forgetting to reverse the sign when dividing by -3.सीधा उत्तर विकल्प A, [-2,∞) है। चरणों में हल करें: 4-3x≤10। दोनों ओर से 4 घटाने पर -3x≤6 मिलता है। अब -3 से भाग देना है। असमता को ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह उलट जाता है, इसलिए x≥-2 होगा। समाधान में -2 और उससे बड़ी सभी संख्याएँ आती हैं, जिसे [-2,∞) लिखते हैं। विकल्प A सही है क्योंकि square bracket -2 को शामिल करता है और अंतराल दाईं ओर जाता है। विकल्प B, (-∞,-2], x≤-2 दर्शाता है, जो विपरीत दिशा है। विकल्प C, (-2,∞), दाईं ओर तो जाता है, पर -2 को बाहर कर देता है, जबकि यहाँ बराबरी संभव है। विकल्प D, (-∞,-2), गलत दिशा और गलत सीमा दोनों दिखाता है। संख्या रेखा पर -2 पर भरा बिंदु लगाकर दाईं ओर छायांकन करें। मुख्य सावधानी: -3 से भाग देते समय असमता का चिन्ह अवश्य उलटें।
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