If x belongs to the interval (-∞, ∞), what will be shaded on the number line?यदि x अंतराल (-∞, ∞) में है, तो संख्या रेखा पर क्या छायांकित किया जाएगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The entire number lineपूरी संख्या रेखा
The interval (-∞, ∞) is the standard interval notation for the set of all real numbers. Infinity is not an endpoint that can be included or excluded like an ordinary number; the notation simply indicates that the interval extends without bound in both directions. Consequently, every real-number point on the number line satisfies x ∈ (-∞, ∞), so the complete number line must be shaded. Option A would represent only numbers extending toward negative infinity, and option B would represent only numbers extending toward positive infinity. Option D would represent an empty set, which this interval certainly is not. Hence option C is correct.अंतराल (-∞, ∞) सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है। अनंत कोई सामान्य संख्या या वास्तविक अंतिम बिंदु नहीं है, इसलिए उसके साथ लगे कोष्ठकों को किसी सीमित संख्या की तरह नहीं समझा जाता। यह संकेत बताता है कि अंतराल दोनों दिशाओं में बिना सीमा के फैला हुआ है। संख्या रेखा का प्रत्येक वास्तविक बिंदु इस अंतराल में आता है, इसलिए पूरी संख्या रेखा छायांकित की जाएगी। केवल बाईं ओर का छायांकन ऋणात्मक दिशा तक सीमित होगा और केवल दाईं ओर का छायांकन धनात्मक दिशा तक सीमित होगा। कहीं भी छायांकन न करना रिक्त समुच्चय को दर्शाता, जबकि यहाँ सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हैं। इसलिए विकल्प C सही है।
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