What does the interval (-∞, -6] ∪ [10, ∞) show on the number line?अंतराल (-∞, -6] ∪ [10, ∞) संख्या रेखा पर क्या दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≤ -6 or x ≥ 10x ≤ -6 or x ≥ 10
The union symbol ∪ means that a number may belong to either interval. The first interval, (-∞, -6], contains every real number less than or equal to -6; the square bracket includes -6. The second interval, [10, ∞), contains every real number greater than or equal to 10; the square bracket includes 10. Thus the graph has two separate shaded rays: one extending left from -6 and another extending right from 10. Option A incorrectly uses strict inequalities and excludes both boundary values. Options C and D describe the central interval between -6 and 10, which is not included at all. Therefore the equivalent inequality is x ≤ -6 or x ≥ 10, making option B correct.संघ चिह्न ∪ बताता है कि संख्या दोनों अंतरालों में से किसी एक में हो सकती है। पहला अंतराल (-∞, -6] उन सभी वास्तविक संख्याओं को दर्शाता है जो -6 से छोटी या उसके बराबर हैं; वर्ग कोष्ठक के कारण -6 शामिल है। दूसरा अंतराल [10, ∞) उन संख्याओं का समुच्चय है जो 10 से बड़ी या उसके बराबर हैं; इसमें 10 भी शामिल है। इसलिए संख्या रेखा पर दो अलग छायांकित किरणें होंगी—एक -6 से बाईं ओर और दूसरी 10 से दाईं ओर। विकल्प A सीमा-बिंदुओं को गलत रूप से बाहर करता है। विकल्प C और D बीच के भाग को दर्शाते हैं, जो इस संघ में शामिल नहीं है। अतः विकल्प B सही है।
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