What does the interval (8, 8) represent on the number line?अंतराल (8, 8) संख्या रेखा पर क्या दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The empty setThe empty set
The open interval (8, 8) is defined as the set of real numbers x satisfying 8 < x < 8. These two strict inequalities cannot be true at the same time, because a number cannot be both greater than 8 and less than 8. The endpoints are identical, so there is no distance or region between them on the number line. Moreover, the round brackets exclude the endpoint 8 itself, so even 8 is not included. Thus the interval contains no real number and is represented by the empty set, written as ∅. Option A is incorrect because 8 is excluded; option B includes only numbers to the right of 8; and option D includes every real number. Therefore option C is correct.खुला अंतराल (8, 8) उन वास्तविक संख्याओं x का समुच्चय है जिनके लिए 8 < x < 8 दोनों शर्तें सत्य हों। यह संभव नहीं है, क्योंकि कोई संख्या एक ही समय में 8 से बड़ी और 8 से छोटी नहीं हो सकती। दोनों सीमाएँ समान हैं, इसलिए संख्या रेखा पर उनके बीच कोई दूरी या बिंदु नहीं बचता। गोल कोष्ठक यह भी बताते हैं कि सीमा-बिंदु 8 स्वयं शामिल नहीं है। अतः इस अंतराल में एक भी वास्तविक संख्या नहीं है और इसे रिक्त समुच्चय ∅ द्वारा दर्शाया जाता है। विकल्प A गलत है क्योंकि 8 शामिल नहीं है; विकल्प B केवल 8 से बड़ी संख्याओं को दर्शाता है; और विकल्प D सभी वास्तविक संख्याएँ बताता है। इसलिए विकल्प C सही उत्तर है।
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