Which interval is correct for showing (x<-7) and (x>12) together on the number line?संख्या रेखा पर (x<-7) और (x>12) को साथ दिखाने के लिए कौन सा अंतराल सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((-\infty,-7)\cup(12,\infty))((-\infty,-7)\cup(12,\infty))
The direct answer is option B, (-∞,-7)∪(12,∞). The condition x<-7 describes every number strictly less than -7, so its interval is (-∞,-7); the round bracket at -7 shows that -7 is excluded. The condition x>12 describes numbers strictly greater than 12, giving (12,∞); 12 is also excluded. Since the word ‘and’ here asks to show both separate regions together on the number line, the union symbol ∪ joins them. Option A, (-7,12), contains numbers between the endpoints, which is the opposite region. Option B correctly shows both outer parts and excludes both endpoints. Option C uses square brackets and incorrectly includes -7 and 12. Option D, [-7,12], shows the middle closed interval, not either strict inequality. Exam cue: < and > use round brackets; separate pieces use union.सीधा उत्तर विकल्प B, (-∞,-7)∪(12,∞) है। x<-7 का अर्थ है -7 से छोटी सभी संख्याएँ, इसलिए इसका अंतराल (-∞,-7) होगा; -7 पर round bracket बताता है कि -7 शामिल नहीं है। x>12 का अर्थ है 12 से बड़ी सभी संख्याएँ, इसलिए इसका अंतराल (12,∞) होगा और 12 भी शामिल नहीं है। दोनों अलग-अलग भागों को एक साथ दिखाने के लिए union चिन्ह ∪ लगाया जाता है। विकल्प A, (-7,12), दोनों सिरों के बीच की संख्याएँ दिखाता है, इसलिए यह उलटा क्षेत्र है। विकल्प B दोनों बाहरी भागों को सही रूप से दिखाता है और दोनों सीमाओं को बाहर रखता है। विकल्प C square brackets लगाकर -7 और 12 को गलत ढंग से शामिल करता है। विकल्प D, [-7,12], बीच का बंद अंतराल है और दिए गए strict inequalities को नहीं दर्शाता। परीक्षा-संकेत: < और > के साथ round brackets, तथा अलग भागों के लिए ∪ प्रयोग करें।
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