If there is only a closed point at \(-4\) on the number line, what is the solution?यदि संख्या रेखा पर केवल \(-4\) पर भरा बिंदु है तो समाधान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x=-4\)\(x=-4\)
A closed or filled point means that the marked endpoint is included in the solution set. Because the diagram contains only one closed point at -4 and no shaded ray or interval extending to other numbers, the set contains exactly one value. Therefore the solution is \(x=-4\), making option C correct. A leftward ray would represent \(x<-4\), and a rightward ray would represent \(x>-4\); neither is shown. The statement \(x\ne -4\) would include every other number and would normally be represented by an open point at -4 with both directions shaded. Thus the visual information describes a singleton set, not an inequality interval.भरा हुआ या बंद बिंदु बताता है कि उस स्थान का मान समाधान में शामिल है। यहाँ संख्या रेखा पर केवल \(-4\) पर एक भरा बिंदु है और किसी दिशा में कोई छायांकित किरण या अंतराल नहीं दिया गया है। इसलिए समाधान समुच्चय में केवल एक ही मान है: \(x=-4\)। अतः विकल्प C सही है। यदि बाईं ओर किरण होती तो \(x<-4\) दर्शाया जाता और दाईं ओर किरण होती तो \(x>-4\) दर्शाया जाता, लेकिन यहाँ ऐसा नहीं है। \(x\ne -4\) का अर्थ होता कि -4 को छोड़कर सभी संख्याएँ शामिल हैं; उसके लिए -4 पर खाली बिंदु और दोनों दिशाओं में छायांकन चाहिए। इसलिए यह एकल-तत्व समुच्चय है।
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