If (x\in (-\infty,\infty)), where will shading appear on the number line?यदि (x\in (-\infty,\infty)) है तो संख्या रेखा पर छायांकन कहाँ होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: On the entire number lineपूरी संख्या रेखा पर
The direct answer is option C: the entire number line. The interval (-∞,∞) means every real number, with no lower or upper restriction. Infinity is not an endpoint that can be reached; it simply indicates that the set continues without limit in both directions. Option A, only on the left, represents a set extending toward negative infinity but does not include all positive numbers. Option B, only on the right, similarly misses negative numbers. Option C is correct because every point on the real number line belongs to the interval. Option D, nowhere, would represent an empty solution set, but this interval is the opposite of empty: it contains all real numbers. On a drawing, there is no endpoint circle; shade the complete line from left to right. Memory cue: both infinities together mean ‘all real numbers.’सीधा उत्तर विकल्प C है: पूरी संख्या रेखा। अंतराल (-∞,∞) का अर्थ है सभी वास्तविक संख्याएँ; इस पर न कोई निचली सीमा है और न ऊपरी सीमा। अनंत कोई ऐसा अंतिम बिंदु नहीं है जहाँ पहुँचा जा सके; यह केवल बताता है कि अंतराल दोनों दिशाओं में बिना सीमा के चलता है। विकल्प A, केवल बाईं ओर, धनात्मक संख्याओं को छोड़ देगा, इसलिए सही नहीं है। विकल्प B, केवल दाईं ओर, ऋणात्मक संख्याओं को छोड़ देगा। विकल्प C सही है, क्योंकि संख्या रेखा का हर बिंदु इस अंतराल में आता है। विकल्प D, कहीं नहीं, रिक्त समाधान को दर्शाता, जबकि यह अंतराल सभी वास्तविक संख्याओं को शामिल करता है। चित्र में किसी endpoint पर वृत्त नहीं बनेगा; बाईं ओर से दाईं ओर पूरी रेखा छायांकित होगी। याद रखने की युक्ति: दोनों ओर infinity हो तो अर्थ होता है—सभी वास्तविक संख्याएँ।
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