If the number line has a closed circle at -3, an open circle at 3, and shading between them, what is the interval?यदि संख्या रेखा पर -3 पर भरा वृत्त और 3 पर खाली वृत्त है तथा बीच में छायांकन है, तो अंतराल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [-3, 3)[-3, 3)
The governing concept is translating endpoint symbols and shading into interval notation. A closed circle at -3 means that -3 is included, so the left endpoint requires a square bracket. An open circle at 3 means that 3 is excluded, so the right endpoint requires a parenthesis. Shading between the two marked points means that every real number between them is included. The solution is therefore -3 ≤ x < 3, written as the interval [-3, 3). Hence option D is correct. Option A excludes both endpoints, option B includes both, and option C excludes -3 but includes 3. Each of those alternatives contradicts at least one of the endpoint markings shown on the number line.यह प्रश्न संख्या रेखा के चिह्नों को अंतराल संकेत में बदलने की अवधारणा पर आधारित है। -3 पर भरा हुआ वृत्त बताता है कि -3 समाधान में शामिल है, इसलिए बाईं सीमा के पास वर्ग कोष्ठक लगेगा। 3 पर खाली वृत्त बताता है कि 3 शामिल नहीं है, इसलिए दाईं सीमा के पास गोल कोष्ठक लगेगा। दोनों बिंदुओं के बीच का छायांकित भाग बीच की सभी वास्तविक संख्याओं को शामिल करता है। इस प्रकार समाधान -3 ≤ x < 3 है और अंतराल रूप में इसे [-3, 3) लिखा जाता है। इसलिए विकल्प D सही है। विकल्प A दोनों सिरों को बाहर करता है, B दोनों को शामिल करता है और C -3 को बाहर तथा 3 को अंदर करता है। ये सभी चित्र के कम-से-कम एक चिह्न से असंगत हैं।
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