How many endpoints are open in (-2<x<1) on the number line?संख्या रेखा पर (-2<x<1) में कितने अंतिम बिंदु खाली होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2)(2)
An open endpoint means that the boundary value is not included in the solution. A strict inequality, shown by < or >, always excludes its boundary. Thus an open circle is used at that endpoint. A closed circle would be used only for an inequality containing equality, such as \(\le\) or \(\ge\).
Here the interval is \(-2<x<1\). The value \(-2\) is excluded because \(x\) must be greater than it, and the value \(1\) is excluded because \(x\) must be less than it. Therefore, the number line has an open circle at both \(-2\) and \(1\), giving a total of two open endpoints. Hence option C follows.खुला अंतिम बिंदु यह बताता है कि सीमा का मान हल में शामिल नहीं है। < या > जैसी कठोर असमता सीमा को बाहर रखती है, इसलिए उस स्थान पर खाली वृत्त बनाया जाता है। इसके विपरीत, \(\le\) या \(\ge\) होने पर सीमा शामिल होती है और भरा हुआ वृत्त बनाया जाता है।
यहाँ असमता \(-2<x<1\) है। \(x\), \(-2\) से बड़ा होना चाहिए, इसलिए \(-2\) शामिल नहीं है। इसी प्रकार \(x\), \(1\) से छोटा होना चाहिए, इसलिए \(1\) भी शामिल नहीं है। अतः संख्या रेखा पर दोनों सिरों पर खाली वृत्त होंगे। कुल संख्या दो है, इसलिए विकल्प C सही है।
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