Which description correctly represents (4<x<12) on the number line?संख्या रेखा पर (4<x<12) का सही वर्णन कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Open circles at (4) and (12) with shading between(4) और (12) पर खाली वृत्त और बीच में छायांकन
The inequality \(4<x<12\) means that x must be greater than 4 and less than 12 at the same time. The endpoints 4 and 12 are not allowed because the signs are strict: the statement does not say \(4\le x\) or \(x\le12\). On a number line, an excluded endpoint is shown with an open circle. Every number strictly between the endpoints is included, so that interval is shaded.
Mark an open circle at 4 and another open circle at 12, then shade only the segment between them. Numbers such as 5, 8, and 11 belong to the solution, while 4 and 12 do not. A closed circle would incorrectly include an endpoint, and shading to the right would represent values greater than 4 without the upper restriction. Therefore option C is correct.असमता \(4<x<12\) का अर्थ है कि x एक साथ 4 से बड़ा और 12 से छोटा होना चाहिए। 4 और 12 दोनों सीमाएँ शामिल नहीं हैं, क्योंकि चिह्न कठोर हैं; यहाँ \(4\le x\) या \(x\le12\) नहीं दिया गया है। संख्या रेखा पर जिस सीमा को शामिल नहीं किया जाता, उसे खाली वृत्त से दिखाते हैं। दोनों सीमाओं के बीच की सभी संख्याएँ समाधान में आती हैं, इसलिए उसी भाग में छायांकन होगा।
4 पर एक खाली वृत्त और 12 पर दूसरा खाली वृत्त बनाइए, फिर इनके बीच के भाग को छायांकित कीजिए। 5, 8 और 11 जैसी संख्याएँ समाधान हैं, जबकि 4 और 12 नहीं हैं। भरा वृत्त किसी सीमा को शामिल कर देता, इसलिए वह गलत होता। केवल दाईं ओर किरण बनाने से 12 की ऊपरी सीमा छूट जाती। अतः विकल्प C सही है।
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