What does the interval [7, 7] show on the number line?अंतराल [7, 7] संख्या रेखा पर क्या दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Only a closed point at 7Only a closed point at 7
The governing concept is the interpretation of a degenerate closed interval. In [7, 7], the lower endpoint and upper endpoint are both 7. The square brackets indicate that the endpoint is included, so the interval means 7 ≤ x ≤ 7. The only real number satisfying both inequalities is x = 7; hence the interval is the singleton set {7}. On a number line, this set is shown by one filled or closed point at 7, with no shaded segment extending to either side. Option A would describe the empty set. Options C and D would describe rightward and leftward rays, respectively, and therefore contain infinitely many numbers rather than just 7. Thus option B is correct.यह प्रश्न समान दोनों सिरों वाले बंद अंतराल की व्याख्या पर आधारित है। [7, 7] में निचली सीमा और ऊपरी सीमा दोनों 7 हैं। वर्ग कोष्ठक बताते हैं कि सीमा-बिंदु शामिल है, इसलिए इसका अर्थ 7 ≤ x ≤ 7 है। इन दोनों असमताओं को संतुष्ट करने वाली एकमात्र वास्तविक संख्या x = 7 है। अतः यह अंतराल एकल-सदस्य समुच्चय {7} के बराबर है। संख्या रेखा पर इसे 7 पर एक भरे हुए या बंद बिंदु से दिखाया जाएगा और किसी दिशा में कोई छायांकित रेखाखंड नहीं होगा। विकल्प A रिक्त समुच्चय को दर्शाता है। विकल्प C और D क्रमशः 7 से दाईं और बाईं ओर जाने वाली किरणें हैं, जिनमें अनेक संख्याएँ आती हैं। इसलिए विकल्प B सही है।
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