Which representation correctly shows x ∈ ℝ on the number line?कौन-सा निरूपण x ∈ ℝ को संख्या रेखा पर सही ढंग से दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The entire number line is shadedThe entire number line is shaded
The governing concept is the meaning of the set of real numbers, denoted by ℝ. Every point on the ordinary number line corresponds to a real number, including negative numbers, zero, and positive numbers. Therefore, the statement x ∈ ℝ places no further restriction on x: every real value is allowed. Its solution set is the whole real line, written in interval notation as (-∞, ∞). A correct number-line representation must consequently shade the complete line. Option B represents only x > 0, option C represents only x < 0, and option D represents the singleton set {0}. Since none of those options contains all real numbers, option A is the only correct representation.इस प्रश्न का मुख्य सिद्धान्त वास्तविक संख्याओं के समुच्चय ℝ का अर्थ है। सामान्य संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु किसी वास्तविक संख्या को दर्शाता है। इसमें ऋणात्मक संख्याएँ, शून्य और धनात्मक संख्याएँ सभी सम्मिलित होती हैं। इसलिए x ∈ ℝ लिखने से x पर कोई अतिरिक्त प्रतिबंध नहीं लगता; x कोई भी वास्तविक मान ले सकता है। इसका समाधान समुच्चय पूरी वास्तविक संख्या रेखा है, जिसे अंतराल रूप में (-∞, ∞) लिखा जाता है। अतः सही चित्र में पूरी संख्या रेखा छायांकित होनी चाहिए। केवल धनात्मक भाग x > 0, केवल ऋणात्मक भाग x < 0 और केवल 0 का बिंदु {0} को दर्शाता है। इसलिए विकल्प A ही सही है।
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