Which option is correct for -8 < x ≤ -3 on the number line?संख्या रेखा पर -8 < x ≤ -3 के लिए कौन-सा विकल्प सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Open circle at -8 and closed circle at -3Open circle at -8 and closed circle at -3
The governing rule is that a strict inequality excludes its endpoint, whereas a non-strict inequality includes it. In -8 < x ≤ -3, the sign < beside -8 means that -8 is not part of the solution, so an open circle is placed at -8. The sign ≤ beside -3 means that -3 is included, so a closed circle is placed at -3. The interval is therefore (-8, -3], with the segment between the two endpoints shaded. Option A incorrectly includes -8, option C reverses the endpoint markings, and option D excludes both endpoints. Hence option B gives the exact number-line representation.यहाँ मुख्य नियम यह है कि कठोर असमता सीमा-बिंदु को बाहर रखती है, जबकि ≤ या ≥ जैसी असमावेशी नहीं बल्कि समावेशी असमता सीमा-बिंदु को शामिल करती है। -8 < x ≤ -3 में -8 के साथ < है, इसलिए -8 समाधान में शामिल नहीं है और वहाँ खाली वृत्त बनेगा। -3 के साथ ≤ है, इसलिए -3 शामिल है और वहाँ भरा हुआ वृत्त बनेगा। दोनों बिंदुओं के बीच का भाग छायांकित किया जाएगा और अंतराल (-8, -3] होगा। विकल्प A -8 को गलत रूप से शामिल करता है, विकल्प C दोनों सिरों के संकेत उलट देता है और विकल्प D दोनों सिरों को बाहर कर देता है। इसलिए विकल्प B सही निरूपण है।
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