If a representation has a closed circle at b, what is the correct meaning?यदि किसी निरूपण में b पर भरा हुआ वृत्त है, तो उसका सही अर्थ क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: b is included in the solutionb is included in the solution
The governing concept is endpoint inclusion on a number line. A closed, or filled, circle means that the boundary value itself belongs to the solution set. This notation is used with inclusive inequalities such as x ≤ b or x ≥ b. For example, x ≤ b contains b as well as every number smaller than b, so the point b must be filled. An open circle would instead indicate that b is excluded, as in x < b or x > b. The direction of shading tells which side is selected, but the closed circle specifically communicates inclusion. Therefore option A is correct; option B describes an open circle, while options C and D do not follow merely from the presence of a closed endpoint.इस प्रश्न का मुख्य विचार संख्या रेखा पर सीमा-बिंदु का शामिल होना है। भरा हुआ वृत्त यह बताता है कि सीमा मान स्वयं समाधान समुच्चय का भाग है। इसलिए x ≤ b या x ≥ b जैसी समावेशी असमताओं में b पर भरा वृत्त बनाया जाता है। उदाहरण के लिए, x ≤ b में b तथा b से छोटी सभी संख्याएँ शामिल होती हैं, इसलिए b को भरकर दिखाया जाता है। इसके विपरीत, x < b या x > b में b शामिल नहीं होता और वहाँ खाली वृत्त लगाया जाता है। छायांकन की दिशा यह बताती है कि समाधान किस ओर है, लेकिन भरा वृत्त विशेष रूप से सीमा मान के शामिल होने का संकेत देता है। अतः विकल्प A सही है; विकल्प B खाली वृत्त का अर्थ बताता है, जबकि C और D केवल भरे वृत्त से निष्कर्षित नहीं होते।
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