If \(x\in(0,2)\), in which interval does \(x^2\) lie?यदि \(x\in(0,2)\) है, तो \(x^2\) किस अंतराल में होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2\in(0,4)\)\(x^2\in(0,4)\)
Since \(0<x<2\), and the square function is increasing throughout this positive interval, we get \(0^2<x^2<2^2\), or \(0<x^2<4\). Therefore, the correct interval is \((0,4)\). Option B is incorrect because \(x\) cannot equal either 0 or 2, so neither endpoint is included. Exam tip: after transforming an interval, always check whether its endpoints are open or closed.चूँकि \(0<x<2\), और इस पूरे धनात्मक अंतराल पर वर्ग फलन बढ़ता है, इसलिए \(0^2<x^2<2^2\), अर्थात \(0<x^2<4\)। अतः सही अंतराल \((0,4)\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x\) न तो 0 के बराबर हो सकता है और न 2 के, इसलिए दोनों सिरे शामिल नहीं होंगे। परीक्षा-युक्ति: खुले अंतराल के सिरों को वर्ग करने के बाद भी जाँचें कि वे शामिल हैं या नहीं।
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