Which statement is equivalent to x ∈ (−∞, 4)?कौन सा कथन x ∈ (−∞, 4) के समतुल्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x < 4x < 4
Interval notation must be read using its endpoint symbols. The interval (−∞, 4) contains every real number less than 4. The parenthesis at 4 means that 4 itself is not included; infinity is never treated as an included endpoint either. Therefore the equivalent inequality is x < 4, so option B is correct. Option A incorrectly includes 4, which belongs to the interval [−∞ conceptually not used, 4] only in a different notation; more simply, substituting x = 4 shows it fails the open-end condition. Options C and D describe values at or above 4 and point in the opposite direction. The original question’s option assignment was corrected because x ≤ 4 is not equivalent to the stated open interval.अंतराल संकेत को उसके सिरों के चिह्नों के आधार पर पढ़ना चाहिए। अंतराल (−∞, 4) में 4 से छोटी प्रत्येक वास्तविक संख्या शामिल है। 4 के पास लगा कोष्ठक बताता है कि 4 स्वयं अंतराल में शामिल नहीं है; अनंत को भी शामिल सीमा-बिंदु नहीं माना जाता। इसलिए इसका समतुल्य असमानता x < 4 है और विकल्प B सही है। विकल्प A, x ≤ 4, में 4 को भी शामिल करता है, इसलिए वह गलत है। विकल्प C तथा D क्रमशः 4 से बड़े या उसके बराबर मानों का वर्णन करते हैं और विपरीत दिशा दर्शाते हैं। मूल सामग्री में विकल्प A को सही बताया गया था, लेकिन खुले सिर वाले अंतराल के नियम के अनुसार वह त्रुटिपूर्ण था; उसे सुधारकर सही उत्तर B किया गया है।
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