If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(-5<x\le 1\), how many integer values of \(x\) are possible?यदि \(x\in\mathbb{Z}\) और \(-5<x\le 1\), तो \(x\) के कितने पूर्णांक मान हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
In \(-5<x\le 1\), the value \(-5\) is excluded, while \(1\) is included. Thus, the possible integers are \(-4,-3,-2,-1,0,1\), giving a total of 6 values. A common mistake is to count \(-5\) as well, but it is not allowed because the inequality is strict at that endpoint. Exam tip: an open inequality sign excludes the boundary value, whereas \(\le\) or \(\ge\) includes it.असमानता \(-5<x\le 1\) में \(-5\) शामिल नहीं है, जबकि \(1\) शामिल है। इसलिए संभव पूर्णांक \(-4,-3,-2,-1,0,1\) हैं, जिनकी संख्या 6 है। निकटतम भ्रम यह हो सकता है कि \(-5\) को भी गिन लिया जाए, परंतु \(x>-5\) होने के कारण वह मान्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: खुले चिह्न \(<\) या \(>\) पर सीमा मान शामिल नहीं होता, जबकि \(\le\) या \(\ge\) पर शामिल होता है।
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