Which option is the correct interval form of x < −1 or x ≥ 4?x < −1 या x ≥ 4 का सही अंतराल रूप कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (−∞, −1) ∪ [4, ∞)(−∞, −1) ∪ [4, ∞)
The word “or” means that either inequality may be satisfied, so the solution set is the union of two separate intervals. For x < −1, the endpoint −1 is excluded because the inequality is strict, giving (−∞, −1). Infinity is always written with a parenthesis because it is not a real endpoint. For x ≥ 4, the endpoint 4 is included, giving [4, ∞). Combining them produces (−∞, −1) ∪ [4, ∞), option A. Option B incorrectly includes −1 and excludes 4. Options C and D describe values between the two boundary points rather than values outside them. Thus A correctly represents both the logical connector and endpoint inclusion.यहाँ “या” का अर्थ है कि दोनों में से कोई एक असमता सत्य हो सकती है, इसलिए हल समुच्चय दो अलग अंतरालों का संघ होगा। x < −1 में −1 शामिल नहीं है, क्योंकि चिन्ह सख्त है; अतः पहला अंतराल (−∞, −1) होगा। अनंत को हमेशा गोल कोष्ठक से लिखा जाता है, क्योंकि ∞ कोई वास्तविक सीमा मान नहीं है। x ≥ 4 में 4 शामिल है, इसलिए दूसरा अंतराल [4, ∞) होगा। दोनों को मिलाने पर (−∞, −1) ∪ [4, ∞) प्राप्त होता है और विकल्प A सही है। विकल्प B में दोनों सिरों की समावेशन स्थिति गलत है। विकल्प C और D सीमा बिंदुओं के बीच के मान दिखाते हैं, जबकि यहाँ बाहर के मान चाहिए।
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