Which inequality has the solution interval (−∞, 2]?किस असमानता का हल अंतराल (−∞, 2] है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≤ 2x ≤ 2
The governing concept is translating interval notation into inequality notation. The interval (−∞, 2] contains every real number less than 2 and also contains 2 itself. The square bracket at 2 is the key: it means the endpoint is included. Therefore the corresponding inequality is x ≤ 2, which is option B. The symbol −∞ is always written with a parenthesis because infinity is not an actual number that can be included as an endpoint. Option A describes the interval (−∞, 2), excluding 2, while option C describes numbers greater than 2 and option D includes 2 but extends to the right. Thus only B represents the stated interval exactly.यह प्रश्न अंतराल संकेत को असमानता के रूप में लिखने के सिद्धांत पर आधारित है। अंतराल (−∞, 2] में 2 से छोटी प्रत्येक वास्तविक संख्या तथा स्वयं 2 भी शामिल है। 2 के पास लगा हुआ वर्ग कोष्ठक ] बताता है कि अंतिम बिंदु शामिल है। इसलिए इसका सही असमानता रूप x ≤ 2 है, जो विकल्प B है। −∞ के पास हमेशा गोल कोष्ठक लगाया जाता है, क्योंकि अनंत कोई ऐसी वास्तविक संख्या नहीं है जिसे अंतराल के छोर के रूप में शामिल किया जा सके। विकल्प A में 2 शामिल नहीं है और वह (−∞, 2) को दर्शाता है। विकल्प C 2 से बड़ी संख्याएँ बताता है, जबकि D दाईं ओर का अंतराल देता है। अतः केवल B सही है।
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