If (x ≤ 2), which statement is correct after multiplying both sides by (−3)?यदि (x ≤ 2) है तो दोनों ओर (−3) से गुणा करने पर कौन सा कथन सही होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −3x ≥ −6−3x ≥ −6
The governing property is order reversal under multiplication by a negative number. Starting with x ≤ 2, multiply each side by −3. Because −3 is negative, the inequality sign changes from ≤ to ≥: (−3)x ≥ (−3)(2), hence −3x ≥ −6. Therefore option B is correct. Option A performs the multiplication but forgets the reversal. Option C changes the coefficient to positive 3 without justification, and option D changes the right-hand product incorrectly. A numerical check supports the result: x = 2 gives equality, −6 ≥ −6; x = 1 gives −3 ≥ −6, which is true. Thus the transformed inequality is equivalent to the original one.इस प्रश्न का मुख्य नियम है कि असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर क्रम उलट जाता है और चिह्न बदलना पड़ता है। x ≤ 2 के दोनों पक्षों को −3 से गुणा करने पर (−3)x ≥ (−3)×2 मिलता है, इसलिए −3x ≥ −6। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A में गुणा तो किया गया है, पर चिह्न का परिवर्तन भूल गया है। विकल्प C में −3 को बिना कारण 3 बना दिया गया है और विकल्प D में −3×2 का परिणाम गलत है। जाँच के लिए x = 2 रखने पर −6 ≥ −6 सत्य मिलता है। x = 1 रखने पर −3 ≥ −6 भी सत्य है, जो परिवर्तन की शुद्धता की पुष्टि करता है।
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