Which option correctly describes \(3<x\le 8\)?कौन-सा विकल्प \(3<x\le 8\) का सही वर्णन करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x is greater than 3 and less than or equal to 8x, 3 से बड़ा और 8 से छोटा या बराबर है
The governing concept is interpreting a compound inequality by reading both parts together. In 3 < x ≤ 8, the first relation says that x is strictly greater than 3, so 3 is excluded. The second says that x is less than or equal to 8, so 8 is included. Combining them gives the interval 3 < x ≤ 8. Therefore option A is correct. On a number line this would be shown with an open circle at 3, a closed circle at 8, and the segment between them shaded. Option B reverses both relationships, option C keeps only an excluded boundary value, and option D ignores the upper bound condition.इस प्रश्न में संयुक्त असमानता को उसके दोनों भागों के साथ पढ़ने का सिद्धांत लागू होता है। 3 < x ≤ 8 में पहला संबंध बताता है कि x, 3 से सख्ती से बड़ा है, इसलिए 3 शामिल नहीं है। दूसरा संबंध बताता है कि x, 8 से छोटा या बराबर है, इसलिए 8 शामिल है। दोनों शर्तों को मिलाने पर 3 < x ≤ 8 प्राप्त होता है। अतः विकल्प A सही है। संख्या रेखा पर 3 पर खुला वृत्त, 8 पर भरा हुआ वृत्त और इनके बीच का भाग दर्शाया जाएगा। विकल्प B दोनों संबंधों को उलट देता है, विकल्प C केवल 3 को बताता है जबकि वह शामिल भी नहीं है, और विकल्प D ऊपरी सीमा की शर्त को अनदेखा करता है।
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