Which inequality has the empty set as its solution?किस असमानता का हल खाली समुच्चय है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x + 2 < x + 1x + 2 < x + 1
An inequality has an empty solution set when it reduces to a contradiction that is false for every possible value of x. In option A, subtracting x from both sides gives 2 < 1. This is always false, so no real number can satisfy x + 2 < x + 1; its solution set is empty. The other options simplify to identities that are always true. Option B becomes 2 > 1, option C becomes 0 < 1, and option D becomes −3 < 0. Each of those statements is true independently of x, so each corresponding solution set is all real numbers. Therefore option A is the only inconsistent inequality and the only one with no solution.किसी असमानता का हल समुच्चय खाली तब होता है जब उसे सरल करने पर ऐसा विरोधाभासी कथन प्राप्त हो जो किसी भी x के लिए सत्य न हो। विकल्प A में दोनों पक्षों से x घटाने पर x + 2 < x + 1 से 2 < 1 मिलता है। 2 < 1 सदैव असत्य है, इसलिए कोई भी वास्तविक x मूल असमानता को संतुष्ट नहीं कर सकता और उसका हल समुच्चय खाली है। अन्य विकल्पों को सरल करने पर सदैव सत्य कथन मिलते हैं। विकल्प B से 2 > 1, विकल्प C से 0 < 1 तथा विकल्प D से −3 < 0 प्राप्त होता है। ये तीनों कथन हर x के लिए सत्य हैं, इसलिए उनके हल वास्तविक संख्याओं का पूरा समुच्चय होंगे। अतः केवल विकल्प A सही है।
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