If a > b > 0 and c < 0, which relation between ac and bc is correct?यदि a > b > 0 और c < 0 है, तो ac और bc के बीच कौन सा संबंध सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ac < bcac < bc
The governing rule is that multiplying both sides of an inequality by a negative number reverses the inequality sign. From a > b and c < 0, multiply both sides by c. Because c is negative, the direction changes, giving ac < bc. The condition a > b > 0 confirms that a and b are positive, but the reversal specifically depends on c being negative. Equality is impossible: if ac = bc, then c(a − b) = 0; since c is nonzero and a − b is positive, this cannot happen. Option B forgets the sign reversal. Option D is also wrong because the exact relation is strict, not merely non-strict. Hence option A is correct.इस प्रश्न में असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा करने का नियम लागू होता है। यदि किसी असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक संख्या से गुणा किया जाए, तो असमानता का चिन्ह उलट जाता है। यहाँ a > b और c < 0 दिया है। इसलिए दोनों पक्षों को c से गुणा करने पर ac < bc प्राप्त होगा। शर्त a > b > 0 यह बताती है कि a और b धनात्मक हैं, लेकिन चिन्ह पलटने का मुख्य कारण c का ऋणात्मक होना है। ac = bc संभव नहीं है, क्योंकि इससे c(a − b) = 0 होगा; c शून्य नहीं है और a − b भी धनात्मक है। विकल्प B में चिन्ह उलटने का नियम नहीं लगाया गया है। विकल्प D बहुत कमजोर और गलत संबंध देता है, क्योंकि सही संबंध सख्त रूप से ac < bc है।
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