Which statement about x² + 4 ≥ 4 is correct?कौन सा कथन x² + 4 ≥ 4 के बारे में सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is true for all x ∈ ℝयह सभी x ∈ ℝ के लिए सत्य है
The governing fact is that the square of every real number is non-negative: x² ≥ 0. Adding 4 to this inequality gives x² + 4 ≥ 4, so the statement holds for every real value of x. Equality occurs when x = 0, since 0² + 4 = 4; for every nonzero real x, x² is positive and the left side is greater than 4. Thus the result is universal, not restricted to positive or negative numbers. Option B excludes x = 0 and all negative values, while option C excludes zero and all positive values. Option D contradicts the basic non-negativity property of a square. Therefore option A is the only valid answer.मुख्य तथ्य यह है कि प्रत्येक वास्तविक संख्या का वर्ग गैर-ऋणात्मक होता है, अर्थात x² ≥ 0। इस असमानता के दोनों पक्षों में 4 जोड़ने पर x² + 4 ≥ 4 प्राप्त होता है। इसलिए दिया गया कथन प्रत्येक वास्तविक x के लिए सत्य है। x = 0 पर समानता होती है, क्योंकि 0² + 4 = 4। किसी भी अशून्य वास्तविक x के लिए x² धनात्मक होता है, इसलिए x² + 4, 4 से बड़ा होता है। विकल्प B केवल धनात्मक मानों तक सीमित है और x = 0 तथा ऋणात्मक मानों को गलत ढंग से निकाल देता है। विकल्प C इसी प्रकार धनात्मक मानों को छोड़ देता है। विकल्प D वर्ग के सदैव गैर-ऋणात्मक होने के तथ्य के विपरीत है। अतः विकल्प A सही है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
