Which is the negation of the statement x ≤ −3?कथन x ≤ −3 का निषेध कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x > −3x > −3
The negation of an inequality must describe exactly the values that do not satisfy the original statement. The statement x ≤ −3 includes every value less than or equal to −3. Its complement on the real number line consists of values strictly greater than −3, so the negation is x > −3, option A. Notice that the equality case is important: x = −3 belongs to the original statement and therefore cannot belong to its negation. Option B incorrectly includes the boundary value, while option C describes only part of the original set rather than its complement. Option D is only one value and does not represent all excluded values. Thus A is the precise logical negation.किसी असमता का निषेध उन सभी मानों का वर्णन करता है जो मूल कथन को सत्य नहीं बनाते। x ≤ −3 में −3 और उससे छोटे सभी वास्तविक मान शामिल हैं। वास्तविक संख्या रेखा पर इसके बाहर केवल वे मान आते हैं जो −3 से strictly बड़े हैं; इसलिए निषेध x > −3 होगा और विकल्प A सही है। सीमा मान पर विशेष ध्यान देना आवश्यक है। x = −3 मूल कथन में शामिल है, इसलिए वह निषेध में शामिल नहीं हो सकता। विकल्प B में −3 को फिर से शामिल कर दिया गया है और इसलिए वह सही निषेध नहीं है। विकल्प C मूल समुच्चय के एक भाग को बताता है, जबकि विकल्प D केवल एक मान बताता है। अतः पूर्ण और सटीक निषेध विकल्प A है।
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