Which interval form represents ({x\in\mathbb{R}: -1<x<3})?समुच्चय ({x\in\mathbb{R}: -1<x<3}) का सही अंतराल रूप कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((-1,3))((-1,3))
The direct answer is A: the interval is (-1,3). An interval records which real numbers are allowed. The signs -1<x and x<3 are strict inequalities, so x may be greater than -1 and less than 3, but it may not equal either endpoint. Round parentheses show exclusion. Option A is correct because both -1 and 3 are excluded. Option B, [-1,3], includes both endpoints and would represent -1≤x≤3. Option C, (-1,3], incorrectly includes 3. Option D, [-1,3), incorrectly includes -1. Test an interior value such as 0: it belongs; test either endpoint: neither belongs. Memory cue: strict signs < or > use open ends; ≤ or ≥ use closed square ends.सीधा उत्तर A है: अंतराल \((-1,3)\) होगा। अंतराल यह बताता है कि कौन-कौन से वास्तविक मान स्वीकार्य हैं। \(-1<x\) और \(x<3\) दोनों कठोर असमानताएँ हैं, इसलिए x, -1 से बड़ा और 3 से छोटा होगा, लेकिन -1 या 3 के बराबर नहीं हो सकता। गोल कोष्ठक किसी सिरा शामिल न होने का संकेत है। A सही है क्योंकि दोनों सिरे बाहर हैं। B में दोनों सिरे शामिल हैं, इसलिए वह \(-1\le x\le3\) होता। C में 3 गलत रूप से शामिल है। D में -1 गलत रूप से शामिल है। 0 जैसे बीच के मान को जाँचें: वह शामिल है; दोनों सिरों को जाँचें: वे शामिल नहीं हैं। याद रखें: < और > के साथ खुले सिरे, जबकि ≤ और ≥ के साथ बंद सिरे लगते हैं।
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