If \(a\le b\) and \(b<c\), which of the following conclusions is always correct?यदि \(a\le b\) और \(b<c\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष हमेशा सही होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a<c\)\(a<c\)
By the transitive property of inequalities, \(a\le b\) and \(b<c\) imply \(a<c\). Even when \(a=b\), we have \(a=b<c\), so the final inequality remains strict. Equality in option B is not necessary, while options C and D contradict the given chain. Exam tip: in a chain of mixed inequalities, one strict comparison is enough to make the comparison between the outer terms strict.असमानताओं के संक्रमण गुण के अनुसार, \(a\le b\) और \(b<c\) से \(a<c\) प्राप्त होता है। यदि \(a=b\) भी हो, तब भी \(a=b<c\), इसलिए \(a<c\) निश्चित है। विकल्प B में समानता आवश्यक नहीं है, जबकि C और D दिए गए संबंध के विपरीत हैं। परीक्षा-युक्ति: मिश्रित असमानताओं की श्रृंखला में यदि कम-से-कम एक तुलना सख्त हो, तो बाहरी पदों के बीच निष्कर्ष भी सख्त होता है।
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