Which statement is not always true?कौन सा कथन हमेशा सत्य नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: If a < b, then −a < −bयदि a < b, तो −a < −b
Adding or subtracting the same real number from both sides preserves an inequality, and multiplying both sides by a positive number also preserves its direction. Therefore A and D are always true, and C is always true because 3 is positive. However, multiplying a < b by −1 reverses the order, giving −a > −b, not −a < −b. Thus statement B is not always true and is the correct answer. For example, with a = 1 and b = 2, the premise is true, but −1 < −2 is false. The common error is forgetting that negative multiplication changes the direction.असमानता के दोनों पक्षों में समान वास्तविक संख्या जोड़ने या घटाने पर दिशा नहीं बदलती। इसी प्रकार दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या से गुणा करने पर भी दिशा वही रहती है। इसलिए A और D हमेशा सत्य हैं, तथा C भी हमेशा सत्य है क्योंकि 3 धनात्मक है। लेकिन a < b को −1 से गुणा करने पर क्रम उलट जाता है और −a > −b मिलता है, न कि −a < −b। अतः B वह कथन है जो हमेशा सत्य नहीं है। उदाहरण के लिए a = 1 और b = 2 लेने पर मूल कथन 1 < 2 सत्य है, लेकिन −1 < −2 असत्य है। मुख्य सामान्य भूल यह है कि ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिन्ह उलटना भूल जाते हैं।
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