Which statement is the negation of x ≥ 5?कौन सा कथन x ≥ 5 का निषेध है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x < 5x < 5
The statement x ≥ 5 means that x is either equal to 5 or greater than 5. Its negation must include every real number that fails this condition and exclude every number that satisfies it. Those values are precisely the numbers less than 5, so the negation is x < 5 and option A is correct. The endpoint is important: x = 5 satisfies the original statement, so it cannot belong to its negation. Option B is too broad because it includes 5, option C is only a subset of the original statement rather than its opposite, and option D describes just one value, not all values that contradict x ≥ 5.x ≥ 5 का अर्थ है कि x का मान 5 के बराबर या 5 से बड़ा है। इसके निषेध में वे सभी वास्तविक संख्याएँ आनी चाहिए जो इस शर्त को पूरा नहीं करतीं, और मूल कथन को संतुष्ट करने वाली कोई संख्या नहीं आनी चाहिए। ऐसी संख्याएँ केवल 5 से छोटी संख्याएँ हैं, इसलिए निषेध x < 5 है और विकल्प A सही है। सीमा-बिंदु 5 पर विशेष ध्यान दें: x = 5 मूल कथन को सत्य करता है, इसलिए उसे निषेध में शामिल नहीं किया जा सकता। विकल्प B में 5 शामिल है, इसलिए वह बहुत बड़ा समुच्चय है; विकल्प C मूल कथन का ही एक भाग है और विकल्प D केवल एक मान बताता है, जबकि निषेध में 5 से छोटे सभी मान होने चाहिए।
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